${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ મેળવો 

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $(1+2 a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો. 

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

જો દ્રીપદી વિસ્તરણ $\left(\frac{\mathrm{x}}{4}-\frac{12}{\mathrm{x}^{2}}\right)^{12}$ માં  $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) \mathrm{k}$ એ  $\mathrm{x}$ થી સ્વતંત્ર છે તો  $\mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{x^3}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ વગર નું પદ $7315 $ હોય, તો $|\alpha|=...............$

જો $\left( {1 + ax + b{x^2}} \right){\left( {1 - 2x} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^3}$ અને ${x^4}$ બંનેના સહગુણકો શૂન્ય હોય, તો $ (a,b) =$ ___________.